vi
new
+9
Avatar
Hoang Minh Dai @daihm-1041
402 14 9
Đã đăng vào thg 10 7, 2020 12:53 SA 10 phút đọc
22.1K

Code game Chess AI bằng C++?

Giới thiệu

Xin chào các bạn hôm nay chúng ta cùng vọc vạch code một game kinh điển Chess!, đây cũng là 1 bài tập lớn môn học của mình, bài này mình có viết hướng dẫn khá chi tiết nên bạn nào muốn học để làm thì thao khảo bài này của mình nha nếu các bạn chưa biết chơi cờ vua thì hơi tiếc 😃)

Trong cờ vua có các quân cờ chính và cách đi như sau :

· Xe di chuyển theo các đường thẳng dọc theo cột hay hàng tới ô còn trống mà không có quân nào cản trên đường đi hay tới ô bị quân đối phương chiếm giữ (ăn quân) nhưng không thể vượt qua quân đang đứng ở ô đó. · Tượng di chuyển theo đường chéo tới ô có cùng màu với nguyên lý tương tự như Xe tới ô còn trống hay ô bị quân đối phương chiếm giữ (ăn quân).

· Hậu có nước đi là tổ hợp đơn giản của chuyển động của Xe và Tượng. Trong một nước đi nó có thể di chuyển theo đường chéo hoặc đường thẳng dọc theo cột hay hàng, với nguyên lý đi và ăn quân giống như Tượng và Xe.

· Mã có thể di chuyển tới ô còn trống hay ô bị quân đối phương chiếm giữ (ăn quân) theo dạng hình chữ L (hình chữ nhật 3×2 hay 2×3)

· Tốt có thể di chuyển thẳng về phía trước chỉ một ô một lần tới ô còn trống (đi mà không ăn quân), nhưng khi di chuyển quân để ăn quân đối phương thì đi chéo.

  1. Nó có thể di chuyển 1 hoặc 2 ô nếu nó đi từ vị trí xuất phát ban đầu tới ô chưa bị chiếm giữ, nhưng không thể nhảy qua một quân khác để tới ô đó.

  2. Tốt còn một đặc điểm nữa là khi nó di chuyển đến hàng cuối cùng thì người chơi có quyền phong cấp cho nó thành bất kỳ quân nặng hay nhẹ nào (Hậu, Xe, Tượng, Mã).(trong game mặc định là Hậu) · Vua là quân quan trọng nhất, nếu mất Vua thì người chơi thua cuộc. Mỗi lần đi nó có thể ăn quân hoặc di chuyển sang các ô bao quanh ô mà nó hiện tại đang chiếm giữ, nhưng không thể tới ô mà quân của mình đang chiếm giữ.

I.Cài đặt môi trường code Game với C++, IDE visual studio (2012 - 2019)

Sơ bộ: ngôn ngữ: visual C++ và thư viện đồ họa SFML Tham khảo:

Cách Add thư viện đồ họa SFML:

các bạn tham khảo tại đây: https://www.sfml-dev.org/tutorials/2.5/start-vc.php

II. Tổng quan trò chơi

  • Mặc định bên người chơi là quân trắng đi trước, thao tác là click chuột vào quân minh, hiện ra các nước đk đi rồi click vào các nước đó=> quân cờ sẽ di chuyển đến vị trí mới
  • Đã có: các chức năng di chuyển, ăn các quân, phong hậu cho tốt
  • Hạn chế: chưa có chức năng nhập thành,chiếu bí, hàm đánh giá đơn giản, thiếu chiến thuật, mức độ sơ cấp
  • Lớp quản lý toàn bộ trò chơi:
class GameManager
{
public:
       QuanCo f[33]; //mang lưu các quân cờ
       Vector2f positiveMove[32];//vi tri cac nuoc co the di chuyen
       int positiveCount;// so nuoc co the di chuyen
       stack<Vector2f> posS;//lưu vị trí các nước đã đi
       stack<int> nS;//lưu index của các quân đã đi ,tương ứng với vị trí bên trên

       void move(int n,Vector2f oldPos,Vector2f newPos);//đánh cờ
       void Undo();//quay lại nước trước
       void Create();// khởi tạo mảng quân cờ và các giá trị cần thiết
       void Play(); // mọi thao tác trong game xử lý tại đây

       void PositiveXe(int n,int x,int y,int grid[9][9]);//tim cac nuoc co the di Xe     
       void PositiveTuong(int n,int x,int y,int grid[9][9]);
       void PositiveMa(int n,int x,int y,int grid[9][9]);
       void PositiveVua(int n,int x,int y,int grid[9][9]);
       void PositiveTot(int n,int x,int y,int grid[9][9]);

       void IncreasePositive(int i,int j);//tang thêm 1 nước có thể đi ở vị tri i,j
       void PositiveMoving(int n);//tim cac nuoc co the di ung voi index n
       //AI
       int CostMove();//tính điểm nước đi( hàm đánh giá)
       //int Minimax(int depth,bool luot);// Chien luoc Minimax
       int Alpha_Beta(int depth,bool luot,int alpha,int beta);//cat tia alpha beta
       Vector2f getNextMove(bool luot);// tra ve nuoc di tot nhat theo chien luoc
};
int main()
{
       GameManager gm;
       gm.Play();
}

Vẽ bàn cờ, hiển thị các quân

  • bàn cờ: mỗi ô cờ có kích thước size=56, viền xung quanh :28 tổng cạnh bàn cờ= 28+56*8+28=504. Sử dụng vectơ offset=(28,28) điều chỉnh khi chọn, di chuyển
  • sử dụng mảng Quan cờ: f[32]: lưu trữ 32 quân trong bàn cờ.. mỗi quân có 1 hình ảnh Sprite(kích thước size*size) ,1 index: trị số sử dụng, 1 cost: giá trị sử dụng trong hàm đánh giá

  • bảng giá trị index tương ứng trên bàn cờ lúc xuất phat: mặc định: f[0],f[7] là xe đen ứng với index=-1 ,f[1],f[6] là mã đen(index=-2), tương tự như vậy với các quân còn lại

void GameManager::Create()//gan gia tri can thiet vao danh sach Quan co
{
    positiveCount=0;//so nuoc co the di ban dau duong nhien =0(chua chon gi ca)
    int k=0;
    for(int i=0;i<8;i++){
           for(int j=0;j<8;j++)
           {
                  int n = board[i][j];         
                  if (!n) continue;
                  int x = abs(n)-1;
                  int y = n>0?1:0;
                  f[k].index=n;
                  f[k].s.setTextureRect( IntRect(size*x,size*y,size,size) );
                  f[k].s.setPosition(size*j+offset.x,size*i+offset.y);
                  //cost
                  int v=0,g;   
                  g=abs(f[k].index);
                  if(g==1)             v=50;
                  else if(g==2|| g==3)       v=30;
                  else if(g==4)        v=90;
                  else if(g==5)        v=900;
                  else if(g==6)        v=10;
                  f[k].cost=f[k].index/g*v;
                  k++;
           }
    }
}
  • trong hàm Play()
void GameManager::Play()
{
//tạo cửa sổ hiển thị chơi game
       RenderWindow window(VideoMode(504, 504), "The Chess! Alpha Beta Pruning");
       //load các file hình ảnh từ project vào
Texture t1,t2,t3;
       t1.loadFromFile("figures.png");
       t2.loadFromFile("board1.png");
       t3.loadFromFile("no.png");
       //các Sprite chứa hình ảnh, có thể di chuyển, tô màu,.(mỗi quân cờ có 1 sprite)
       for(int i=0;i<32;i++) f[i].s.setTexture(t1);
       Sprite sBoard(t2);
       Sprite sPositive(t3);

       Create(); //khoi tao

       bool LuotChoi=true;//luot choi : = true=> nguoi ... =false => may
       Vector2f oldPos,newPos;// luu vi tri click lan1 va lan2
int n=0,click=0,count=0; //n: lưu chỉ số trong mảng f, count: biến thay thế positiveMove, vì positiveMove là biến toàn cục nên thay đổi liên tục
       Vector2i pos;//vitri chuot khi click
       while (window.isOpen())//vòng lặp game: cả trò chơi là 1 vòng lặp
       {
              Event e; //sử dụng để bắt sự kiện click,close
              while (window.pollEvent(e))
              {
                     if (e.type == Event::Closed)
                           window.close();
                     ////move back//////
                     if (e.type == Event::KeyPressed)
                           if (e.key.code == Keyboard::BackSpace)
                           { Undo();     }
                     /////click///////
                     if (e.type == Event::MouseButtonPressed)
                           if (e.key.code == Mouse::Left)
                           {
                                  pos = Mouse::getPosition(window) -Vector2i(offset);
                                  click++;
                           }     
              }
              if(LuotChoi==true)
              {
                     if(click==1){
                           bool isMove=false; //kiểm trâ xem click đầu có hợp lệ
                           for(int i=16;i<32;i++)
                           {
//nếu Sprite f[i].s chứa điểm tọa độ pos.x+offset.x,..                                           
                               if(f[i].s.getGlobalBounds().contains(pos.x+offset.x,pos.y+offset.y))
                                  {
                                         isMove=true;
                                         n=i;
                                         f[n].s.setColor(Color::Green);
                                         oldPos=f[n].s.getPosition();
                                  }
                           }
                           if(!isMove)          click=0; //không hợp lệ: không tính
                           else //nếu hợp lệ, tìm các nước có thể đi ứng với quân đó   {PositiveMoving(n);count=positiveCount;positiveCount=0;}
                     }
                     if(click==2)
                     {//nếu click thứ 2 trong vùng có thể đi đổi lượt chơi,ko quay lại
                           f[n].s.setColor(Color::White);
                           int x=pos.x/size;                 int y=pos.y/size;
                           newPos=Vector2f(x*size,y*size)+offset;
                           //chi di chuyen trong vung positiveMove
                           for(int i=0;i<count;i++)
                           {
                                  if (positiveMove[i]==newPos){
                                         move(n,oldPos,newPos);
                                         LuotChoi=!LuotChoi; 
                                  }
                           }
                           //reset
                           count=0;
                           click=0;
                     }     
              }
              else  //computer moving   => phần xử lý sau khi cài xong AI
              {
                     newPos= getNextMove(LuotChoi);
                     int c=nS.top();                   nS.pop();//xóa khỏi stack                oldPos=posS.top();   posS.pop();//vi ham move tu nhet trong stack roi
                     move(c,oldPos,newPos);
                     LuotChoi=!LuotChoi;
                     //reset      
                     click=0;
              }
              ////// draw  ///////
              window.draw(sBoard); //vẽ hình nền
              for(int i=0;i<count;i++){//tô màu các nước có thể đi                                      sPositive.setPosition(positiveMove[i]);
                     window.draw(sPositive);
              }
              for(int i=0;i<32;i++) {//vẽ các quân cờ
                     window.draw(f[i].s);
              }
              window.display();//hiển thị,, phải có hàm này mới xem đk
       }
}

Xây dựng các hàm tính các nước được phép đi

  • Vì hàm này tìm các ô có thể đi nên để kiểm tra dễ dàng ta sử dụng 1 mảng ô cờ grid[8][8] lưu trữ index của bàn cờ (ô nào ko có quân grid=0,, có grid= index của quân cờ)
  • Ví dụ: nếu grid[x][y] => vị trí tương ứng quân cờ: Vector2f(xsize+offsetX,ysize+ offsetY)
  • Hàm tăng số vị trí các nước có thể đi:
void GameManager::IncreasePositive(int i,int j)
{
      positiveMove[positiveCount]=Vector2f(i*size,j*size)+offset;
      positiveCount++;
}

1. Đối với Quân Xe

  • xuất phát từ vị trí ô cờ ứng với quân xe đang chọn, duyệt theo 4 hướng ngang,dọc :nếu ko gặp vật cản(index=0) đánh dấu ô có thể đi, nếu gặp vật cản(index !=0) thì dừng lại, nếu vật cản đó là quân đối phương, đánh dấu ô đó có thể đi ð Các nước đi phải nằm trong phạm vi bàn cờ
   void GameManager::PositiveXe(int x,int y,int grid[9][9])//tu vi tri (x,y) xet ra
{
       for(int i=x+1;i<8;i++)
       {
              if(grid[i][y]!=0)    {
                     if(grid[i][y]*grid[x][y]<0)       IncreasePositive(i,y);    
                     break;
              }
              IncreasePositive(i,y);    
       }
       for(int i=x-1;i>=0;i--)
       {
              if(grid[i][y]!=0)    {
                     if(grid[i][y]*grid[x][y]<0)       IncreasePositive(i,y);    
                     break;
              }
              IncreasePositive(i,y);    
       }
       for(int j=y+1;j<8;j++)
       {
              if(grid[x][j]!=0)    {
                     if(grid[x][j]*grid[x][y]<0)       IncreasePositive(x,j);
                     break;
              }
              IncreasePositive(x,j);
       }
       for(int j=y-1;j>=0;j--)
       {
              if(grid[x][j]!=0)    {
                     if(grid[x][j]*grid[x][y]<0)       IncreasePositive(x,j);
                     break;
              }
              IncreasePositive(x,j);
       }
}

2. Đối với quân tượng

  • Tương tự xe nhưng theo 4 hướng chéo:
void GameManager::PositiveTuong(int x,int y,int grid[9][9])//tu vi tri (x,y) xet ra
{
    for(int i=x+1,j=y+1;(i<8&&j<8);i++,j++)
    {
           if(grid[i][j]!=0)   
           {
                  if(grid[i][j]*grid[x][y]<0)       IncreasePositive(i,j);
                  break;
           }
           IncreasePositive(i,j);
    }
    for(int i=x+1,j=y-1;(i<8&&j>=0);i++,j--)
    {
           if(grid[i][j]!=0)  
           {
                  if(grid[i][j]*grid[x][y]<0)       IncreasePositive(i,j);
                  break;
           }
           IncreasePositive(i,j);
    }
    for(int i=x-1,j=y+1;(i>=0&&j<8);i--,j++)
    {
           if(grid[i][j]!=0)  
           {
                  if(grid[i][j]*grid[x][y]<0)       IncreasePositive(i,j);
                  break;
           }
           IncreasePositive(i,j);
    }
    for(int i=x-1,j=y-1;(i>=0 && j>=0);i--,j--)
    {
           if(grid[i][j]!=0)  
           {
                  if(grid[i][j]*grid[x][y]<0)       IncreasePositive(i,j);
                  break;
           }
           IncreasePositive(i,j);
    }
}

3. Đối với quân mã

  • Ứng với vị trí x,y nó đang đứng có 8 vị trí nó có thể di chuyển nếu các nước này nằm trong bàn cờ và không có quân nào hoặc quân đối thủ:
void GameManager::PositiveMa(int x,int y,int grid[9][9])//xet 8 vi tri co the di
{
      if((grid[x+2][y+1]==0||grid[x][y]*grid[x+2][y+1]<0) && x+2<8 && y+1<8)            IncreasePositive(x+2,y+1);
      if((grid[x+2][y-1]==0||grid[x][y]*grid[x+2][y-1]<0) && y-1>=0 && x+2<8)           IncreasePositive(x+2,y-1);
      if((grid[x-2][y+1]==0||grid[x][y]*grid[x-2][y+1]<0) && x-2>=0 && y+1<8)           IncreasePositive(x-2,y+1);
      if((grid[x-2][y-1]==0||grid[x][y]*grid[x-2][y-1]<0) && x-2>=0 && y-1>=0)       IncreasePositive(x-2,y-1);
      if((grid[x+1][y+2]==0||grid[x][y]*grid[x+1][y+2]<0) && x+1<8 && y+2<8)            IncreasePositive(x+1,y+2);
      if((grid[x-1][y+2]==0||grid[x][y]*grid[x-1][y+2]<0) && x-1>=0 && y+2<8)           IncreasePositive(x-1,y+2);
      if((grid[x+1][y-2]==0||grid[x][y]*grid[x+1][y-2]<0) && y-2>=0&& x+1<8)            IncreasePositive(x+1,y-2);
      if((grid[x-1][y-2]==0||grid[x][y]*grid[x-1][y-2]<0) && x-1>=0 && y-2>=0)       IncreasePositive(x-1,y-2);
}

4 Đối với vua

  • Xét 8 vị trí xung quanh nó:
void GameManager::PositiveVua(int x,int y,int grid[9][9])//xet 8 vi tri co the di
{
       if((grid[x+1][y]==0||grid[x][y]*grid[x+1][y]<0) && x+1<8)                                IncreasePositive(x+1,y);
       if((grid[x-1][y]==0||grid[x][y]*grid[x-1][y]<0) && x-1>=0)                               IncreasePositive(x-1,y);
       if((grid[x+1][y+1]==0||grid[x][y]*grid[x+1][y+1]<0) && x+1<8 && y+1<8)            IncreasePositive(x+1,y+1);
       if((grid[x-1][y+1]==0||grid[x][y]*grid[x-1][y+1]<0) && x-1>=0 && y+1<8)           IncreasePositive(x-1,y+1);
       if((grid[x][y+1]==0||grid[x][y]*grid[x][y+1]<0) && y+1<8)                                IncreasePositive(x,y+1);
       if((grid[x-1][y-1]==0||grid[x][y]*grid[x-1][y-1]<0) && x-1>=0 && y-1>=0)       IncreasePositive(x-1,y-1);
       if((grid[x+1][y-1]==0||grid[x][y]*grid[x+1][y-1]<0) && y-1>=0 && x+1<8)           IncreasePositive(x+1,y-1);
       if((grid[x][y-1]==0||grid[x][y]*grid[x][y-1]<0) && y-1>=0)                               IncreasePositive(x,y-1);
}

5 Đối với Tốt

  • Lúc xuất phát có thể đi thẳng 2 ô với điều kiện ô đầu ko có quân nào
  • ngoài ra đi thẳng 1 ô, ăn chéo 1 ô
void GameManager::PositiveTot(int x,int y,int grid[9][9])
{
       int k=grid[x][y]/abs(grid[x][y]);// 1 hoac -1
      if((y==1 || y==6) &&grid[x][y-k]==0 && grid[x][y-2*k]==0 && y-2*k>=0 && y-2*k<8)       IncreasePositive(x,y-2*k);
       if(grid[x][y-k]==0 && y-k>=0 && y-k<8)   IncreasePositive(x,y-k);
       if(grid[x+1][y-k]*grid[x][y]<0 && y-k>=0 && y-k<8 && x+1<8)   IncreasePositive(x+1,y-k);
       if(grid[x-1][y-k]*grid[x][y]<0 && y-k>=0 && y-k<8 && x-1>=0)                      IncreasePositive(x-1,y-k);
}

6 Với Hậu

Tổ hợp đơn giản của Xe và Tượng

7 Hàm tìm với tham số n :

void GameManager::PositiveMoving(int n)
{
      Vector2f pos=f[n].s.getPosition()-offset;
      int x=pos.x/size;
      int y=pos.y/size;

      int grid[9][9];//mang luoi(8x8) luu lai cac vi tri ban co:
      Vector2i vtri;
      for(int i=0;i<8;i++)
             for(int j=0;j<8;j++)
                    grid[i][j]=0;// neu khong co quan co nao o O nay thi =0
      for(int j=0;j<32;j++)
      {
             vtri=Vector2i( f[j].s.getPosition()-offset);
             grid[vtri.x/size][vtri.y/size]=f[j].index;// neu co = index cua quan co
      }

      if(abs(f[n].index)==1)            PositiveXe(x,y,grid);//xe
      else if(abs(f[n].index)==2)       PositiveMa(x,y,grid);//ma
      else if(abs(f[n].index)==3)       PositiveTuong(x,y,grid);//tuong  
      else if(abs(f[n].index)==4)//hau: hop lai cac nuoc cua ca xe va tuong
      {
             PositiveXe(x,y,grid);
             PositiveTuong(x,y,grid);
      }
      else if(abs(f[n].index)==5)       PositiveVua(x,y,grid);//vua
      else          PositiveTot(x,y,grid); //tot
}

III Các hàm Đánh cờ và Undo

Để dễ dàng em chia làm 3 bước: đi có ăn( quân bị ăn biến mất) và đi có phong hậu

  • đi ko ăn: khi ta ăn phải di chuyển con bị ăn vào sau mh vậy lúc undo phải làm sao
void GameManager::move(int n,Vector2f oldPos,Vector2f newPos)
{     
       posS.push(oldPos);
       posS.push(newPos);
       nS.push(n);
       for(int i=0;i<32;i++){//đoạn này ko thể undo
              if (f[i].s.getPosition()==newPos)
                     f[i].s.setPosition(-100,-100);
}
void GameManager::Undo()
{
       int n= nS.top();
       nS.pop();
       Vector2f p=posS.top(); //kiem tra xem co = (-100,-100) => day la con bi an
       posS.pop();
       f[n].s.setPosition(posS.top());
       posS.pop();
}
  • đi có ăn: giải pháp: thêm 1 lần di chuyển con bị ăn vào sau mh: lưu vào stack: lúc undo ta undo liên tiếp 2 lần Câu hỏi: lúc phong hậu cho tốt,, undo : hậu vừa phong ko quay lại làm tốt: làm sao
void GameManager::move(int n,Vector2f oldPos,Vector2f newPos)
{     
       posS.push(oldPos);
       posS.push(newPos);
       nS.push(n);
       int y=int((newPos-offset).y/size);//kiem tra xem co phong hau hay khong

       for(int i=0;i<32;i++){
              if (f[i].s.getPosition()==newPos) {
                     f[i].s.setPosition(-100,-100);//di chuyen con bị ăn ra khỏi mh
                     posS.push(newPos);
                     posS.push(Vector2f(-100,-100));
                     nS.push(i);
              }
       }
       f[n].s.setPosition(newPos);//di chuyen em an vao vi tri moi
}
void GameManager::Undo()
{
       int n= nS.top();
       nS.pop();
       Vector2f p=posS.top();//kiem tra xem co = (-100,-100) => day la con bi an
       posS.pop();
       f[n].s.setPosition(posS.top());
       posS.pop();
       if(p==Vector2f(-100,-100)) Undo();// luc nay moi dy chuyen con an
}
  • giải pháp: khi phong hậu cho tôt ta push vào stack nS 1 con số nào đấy, để khi undo ta biết đk phải biến ngược lại hậu thành tốt
void GameManager::move(int n,Vector2f oldPos,Vector2f newPos)
{     
       posS.push(oldPos);
       posS.push(newPos);
       nS.push(n);
       int y=int((newPos-offset).y/size);//kiem tra xem co phong hau hay khong
       //phong hau cho tot
       if(y==0 && f[n].index==6){
              nS.push(100);//de ty undo xoa phong hau di
              f[n].index=4;
              f[n].cost=90;
              f[n].s.setTextureRect(IntRect( 3*size,size,size,size));
       }
       if(y==7 && f[n].index==-6){
              nS.push(-100);
              f[n].index=-4;
              f[n].cost=-90;
              f[n].s.setTextureRect(IntRect( 3*size,0,size,size));
       }
       //di chuyen em an vao vi tri moi 
       for(int i=0;i<32;i++){
              if (f[i].s.getPosition()==newPos) {
                     f[i].s.setPosition(-100,-100);//
                     posS.push(newPos);
                     posS.push(Vector2f(-100,-100));
                     nS.push(i);
                     break;//
              }
       }
       f[n].s.setPosition(newPos);
}

void GameManager::Undo()
{
       int n= nS.top();
       nS.pop();
       Vector2f p=posS.top();//kiem tra xem co = (-100,-100) => day la con bi an
       posS.pop();
       Vector2f q=posS.top();
       posS.pop();
       if(n==100)    {
              n=nS.top();
              nS.pop();
              f[n].index=6;
              f[n].cost=10;
              f[n].s.setTextureRect(IntRect( 5*size,size,size,size));
       }
       if(n==-100){
              n=nS.top();
              nS.pop();
              f[n].index=-6;
              f[n].cost=-10;
              f[n].s.setTextureRect(IntRect( 5*size,0,size,size));
       }
       f[n].s.setPosition(q);

       if(p==Vector2f(-100,-100)) Undo();// luc nay moi dy chuyen con an
}

Vậy là xong phần giao diện chơi game,,xong phần này có thể tạo môi trường cho 2 người chơi với nhau chỉ cần sửa hàm Play() bên trên 1 chút

IV Phần AI: cây trò chơi, chiến lược Minimax, cắt tỉa Alpha-Beta

1 Lý Thuyết

  • Cây trò chơi:lượt quân trắng mỗi đỉnh ứng với 1 trạng thái có thể đi của quân trắng

    • Chiến lược Minimax:

Lượt quân trắng : tìm trong số các nước đi có thể của nó nước đi nào là tốt nhất,, tương tự với quân đen ð Làm sao để tính đk

Ta đi đến mức thấp nhất của cây + hàm đánh giá tính điểm sau đó xác định điểm của các nhánh trên: với quân trắng(max trong các nước đi),đen thì ngược lại

ð Đương nhiên dùng duyệt theo chiều sâu để tìm Thực tế để làm như vậy mà đi đến nước cuôi cùng thì máy tính không thể xử lý nôi => giải pháp: Giới hạn độ sâu

Từ a-> b-> e(hết =-3) chuyển sang f => k…. đúng theo DFS

Tầng min chọn đỉnh bé nhất trong số các đỉnh con, max ngược lại

  • Cắt tỉa Alpha Beta Ở chiến thuật minimax dù đã giảm độ cao của cây nhưng không gian vẫn quá lớn, ở phương pháp này ta cắt đi không xét đến những nhánh không cần thiết để giảm không gian TT

Alpha = giá trị tại các nút max, Beta ………….. min

Ví dụ:đi từ A-> E: (alpha=3) lên lại B(gán tạm Beta=3(thực chất<=3) ) xét đến F(có nhánh con =5) (alpha=5(thực chất >=5)) Lúc này (Beta<=alpha) khỏi phait xet tiếp nut F làm gì Tương tự như vậy tại A ta cắt bơt đk tạiC và D

2 Ứng dụng trong cờ vua:

  • Hàm đánh giá: đơn giản đặt giá trị cho môi quân cờ, quân nào bị an mất thì ko tính điểm nó nữa
int GameManager::CostMove()// don gian con nao bi chet thi khong tinh diem cua con day
{
      int s=0;
      for(int i=0;i<32;i++)
      {            
             if(f[i].s.getPosition()==Vector2f(-100,-100))   continue;//neu no da bi out-> ko tinh diem
             s+=f[i].cost;
      }
      return s;
}
  • Cắt tỉa Alpha Beta: trả về giá trị điểm cho trạng thái gốc muốn xét
int GameManager::Alpha_Beta(int depth,bool luot,int alpha,int beta)
{
       if(depth==0){
              return CostMove();
       }
       Vector2f positiveMovetemp[32];//luu lai vi tri cac nuoc co the di
       if(luot==true){
              int bestMove=-10000;//gia cua bestMove ban dau
              for(int j=16;j<32;j++)//cac quan cua nguoi choi
              {
                     if(f[j].s.getPosition()==Vector2f(-100,-100))   continue;
                     PositiveMoving(j);
                     int coun=positiveCount;//ta khong the dung PositiveCount vi no thay doi lien tuc khi ta de quy
                     positiveCount=0;
                     for (int i = 0; i < coun; i++)                                                           positiveMovetemp[i]=positiveMove[i];           
                     for(int i=0;i<coun;i++)
                     {
                           move(j,f[j].s.getPosition(),positiveMovetemp[i]);
                                                                                                       bestMove=max(bestMove,Alpha_Beta(depth1,!luot,alpha,beta));
                           //undo
                           Undo();
                           alpha=max(alpha,bestMove);
                           if(beta<=alpha)            return bestMove;
                     }
              }
              return bestMove;
       }
       else {
              int bestMove=10000;//gia cua bestMove ban dau
              for(int j=0;j<16;j++)//quan cua may
              {
                     if(f[j].s.getPosition()==Vector2f(-100,-100))   continue;
                     PositiveMoving(j);
                     int coun=positiveCount;//ta khong the dung PositiveCount vi no thay doi lien tuc khi ta de quy
                     positiveCount=0;
                     for (int i = 0; i < coun; i++)                                                           positiveMovetemp[i]=positiveMove[i];           
                     for(int i=0;i<coun;i++)
                     {
                           move(j,f[j].s.getPosition(),positiveMovetemp[i]);
                     bestMove=min(bestMove,Alpha_Beta(depth-1,!luot,alpha,beta));
                           //undo
                           Undo();
                           beta=min(beta,bestMove);
                           if(beta<=alpha)            return bestMove;
                     }
              }
              return bestMove;
       }
}
  • hàm duyệt các nước đi của máy: sau đó dùng Alpha Beta tính điểm cho các nước đó, chọn ra nước tốt nhất để đi:
Vector2f GameManager::getNextMove(bool luot)
{
       Vector2f oldPos,newPos,oldPostemp,newPostemp;// ta can tim vi tri co minimax nho nhat de ung voi may( quan den)
       int minimaxtemp=10000,minimax=10000;
       int count1,n;
       Vector2f positiveMovetemp[32];

       for(int i=0;i<16;i++)
       {
              if(f[i].s.getPosition()==Vector2f(-100,-100))   continue;
              //////
              PositiveMoving(i);
              count1=positiveCount;//khong the dung PositiveCount vi no thay doi lien tuc khi ta de quy
              positiveCount=0;
              ///set///
              for (int k = 0; k < count1; k++)  positiveMovetemp[k]=positiveMove[k];
              //set oldPos va newPos  tam thoi
              oldPostemp=f[i].s.getPosition();
              //newPostemp=positiveMove[0];
              for(int j=0;j<count1;j++)
              {
                     move(i,oldPostemp,positiveMovetemp[j]);
                     int alpha=-9999,beta=9999;
                     int temp=Alpha_Beta(3,!luot,alpha,beta);
                     if(minimaxtemp>temp){
                           newPostemp=positiveMovetemp[j];
                           minimaxtemp=temp;
                     }
                     Undo();
              }
              if(minimax>minimaxtemp){
                     minimax=minimaxtemp;
                     oldPos=oldPostemp;
                     newPos=newPostemp;
                     n=i;
              }
       }
       //lay cac thong tin nuoc di
       posS.push(oldPos);//luu tam o trong stack ty ra ngoai xoa di
       nS.push(n);
       return newPos;
}
  • Trong hàm main phần xử lý computerMove:
else  //computer moving
             {
                    newPos= getNextMove(LuotChoi);
                    int c=nS.top();                   nS.pop();//lay dk thong tin roi xoa di
                    oldPos=posS.top();         posS.pop();//vi ham move tu nhet trong stack roi
                    move(c,oldPos,newPos);
                    LuotChoi=!LuotChoi;
                    //reset      
                    click=0;
             }

Full Code:

 #include <SFML/Graphics.hpp>
#include<iostream>
#include<math.h>
#include <time.h>
#include<stack>
#include<algorithm>// min, max
using namespace sf;
using namespace std;

int size = 56;
Vector2f offset(28,28);

int board[8][8] =
{-1,-2,-3,-4,-5,-3,-2,-1,
-6,-6,-6,-6,-6,-6,-6,-6,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6,
1, 2, 3, 4, 5, 3, 2, 1};

typedef struct QuanCo
{
 Sprite s;
 int index ,cost;
};

class GameManager
{
public:
 QuanCo f[33]; //mang luu cac quan co
 Vector2f positiveMove[32];//vi tri cac nuoc co the di chuyen
 int positiveCount;// so nuoc co the di chuyen
 stack<Vector2f> posS;//luu tru vi tri cac nuoc di
 stack<int> nS;//luu tru index cua quan di

 void move(int n,Vector2f oldPos,Vector2f newPos);//ham danh co
 void Undo();//ham quay lai
 void Create();
 void Play();// choi: moi thao tac o day

 void PositiveXe(int n,int x,int y,int grid[9][9]);//tim cac nuoc co the di cua Quan Xe
 void PositiveTuong(int n,int x,int y,int grid[9][9]);
 void PositiveMa(int n,int x,int y,int grid[9][9]);
 void PositiveVua(int n,int x,int y,int grid[9][9]);
 void PositiveTot(int n,int x,int y,int grid[9][9]);

 void IncreasePositive(int i,int j);//tang so nuoc co the di
 void PositiveMoving(int n);//tim cac nuoc co the di ung voi index n
 //AI
 int CostMove();//gia tri diem cua toan bo ban co ung voi gia tri moi quan
 //int Minimax(int depth,bool luot);// Chien luoc Minimax
 int Alpha_Beta(int depth,bool luot,int alpha,int beta);//cat tia alpha beta
 Vector2f getNextMove(bool luot);// tra ve nuoc di tot nhat theo chien luoc phia tren
};

int GameManager::Alpha_Beta(int depth,bool luot,int alpha,int beta)
{
 if(depth==0){
  return CostMove();
 }
 Vector2f positiveMovetemp[32];//luu lai vi tri cac nuoc co the di
 if(luot==true){
  int bestMove=-10000;//gia cua bestMove ban dau
  for(int j=16;j<32;j++)//cac quan cua nguoi choi
  {
   if(f[j].s.getPosition()==Vector2f(-100,-100)) continue;
   PositiveMoving(j);
   int coun=positiveCount;//ta khong the dung PositiveCount vi no thay doi lien tuc khi ta de quy
   positiveCount=0;
   for (int i = 0; i < coun; i++)  positiveMovetemp[i]=positiveMove[i];  
   for(int i=0;i<coun;i++)
   {
    move(j,f[j].s.getPosition(),positiveMovetemp[i]);
    bestMove=max(bestMove,Alpha_Beta(depth-1,!luot,alpha,beta));
    //undo
    Undo();
    alpha=max(alpha,bestMove);
    if(beta<=alpha)  return bestMove;
   }
  }
  return bestMove;
 }
 else {
  int bestMove=10000;//gia cua bestMove ban dau
  for(int j=0;j<16;j++)//quan cua may
  {
   if(f[j].s.getPosition()==Vector2f(-100,-100)) continue;
   PositiveMoving(j);
   int coun=positiveCount;//ta khong the dung PositiveCount vi no thay doi lien tuc khi ta de quy
   positiveCount=0;
   for (int i = 0; i < coun; i++)  positiveMovetemp[i]=positiveMove[i];  
   for(int i=0;i<coun;i++)
   {
    move(j,f[j].s.getPosition(),positiveMovetemp[i]);
    bestMove=min(bestMove,Alpha_Beta(depth-1,!luot,alpha,beta));
    //undo
    Undo();
    beta=min(beta,bestMove);
    if(beta<=alpha)  return bestMove;
   }
  }
  return bestMove;
 }
}

void GameManager::IncreasePositive(int i,int j){
 positiveMove[positiveCount]=Vector2f(i*size,j*size)+offset;
 positiveCount++;
}

void GameManager::move(int n,Vector2f oldPos,Vector2f newPos)
{ 
 posS.push(oldPos);
 posS.push(newPos);
 nS.push(n);
 int y=int((newPos-offset).y/size);//kiem tra xem co phong hau hay khong
 //phong hau cho tot
 if(y==0 && f[n].index==6){
  nS.push(100);//de ty undo xoa phong hau di
  f[n].index=4;
  f[n].cost=90;
  f[n].s.setTextureRect(IntRect( 3*size,size,size,size));
 }
 if(y==7 && f[n].index==-6){
  nS.push(-100);
  f[n].index=-4;
  f[n].cost=-90;
  f[n].s.setTextureRect(IntRect( 3*size,0,size,size));
 }
 //di chuyen em an vao vi tri moi 
 for(int i=0;i<32;i++){
  if (f[i].s.getPosition()==newPos) {
   f[i].s.setPosition(-100,-100);//di chuyen em bi an ra khoi man hinh
   posS.push(newPos);
   posS.push(Vector2f(-100,-100));
   nS.push(i);
   break;//neu ta dat f[n].s.setPosition(newPos) len truoc ma ko co break=> bi mat not con nay
  }
 }
 f[n].s.setPosition(newPos);
}

void GameManager::Undo()
{
 int n= nS.top();
 nS.pop();
 Vector2f p=posS.top();//kiem tra xem co = (-100,-100) => day la con bi an
 posS.pop();
 Vector2f q=posS.top();
 posS.pop();
 if(n==100) {
  n=nS.top();
  nS.pop();
  f[n].index=6;
  f[n].cost=10;
  f[n].s.setTextureRect(IntRect( 5*size,size,size,size));
 }
 if(n==-100){
  n=nS.top();
  nS.pop();
  f[n].index=-6;
  f[n].cost=-10;
  f[n].s.setTextureRect(IntRect( 5*size,0,size,size));
 }
 f[n].s.setPosition(q);

 if(p==Vector2f(-100,-100))  Undo();// luc nay moi dy chuyen con an
}

void GameManager::Create()//gan gia tri can thiet vao danh sach Quan co
{
 positiveCount=0;//so nuoc co the di ban dau duong nhien =0(chua chon gi ca)
 int k=0;
 for(int i=0;i<8;i++){
  for(int j=0;j<8;j++)
  {
   int n = board[i][j];   
   if (!n) continue;
   int x = abs(n)-1;
   int y = n>0?1:0;
   f[k].index=n;
   f[k].s.setTextureRect( IntRect(size*x,size*y,size,size) );
   f[k].s.setPosition(size*j+offset.x,size*i+offset.y);
   //cost
   int v=0,g; 
   g=abs(f[k].index);
   if(g==1)  v=50;
   else if(g==2|| g==3)  v=30;
   else if(g==4)  v=90;
   else if(g==5)  v=900;
   else if(g==6)  v=10;
   f[k].cost=f[k].index/g*v;
   k++;
  }
 }
}

Vector2f GameManager::getNextMove(bool luot)
{
 Vector2f oldPos,newPos,oldPostemp,newPostemp;// ta can tim vi tri co minimax nho nhat de ung voi may( quan den)
 int minimaxtemp=10000,minimax=10000;
 int count1,n;
 Vector2f positiveMovetemp[32];

 for(int i=0;i<16;i++)
 {
  if(f[i].s.getPosition()==Vector2f(-100,-100)) continue;
  //////
  PositiveMoving(i);
  count1=positiveCount;//khong the dung PositiveCount vi no thay doi lien tuc khi ta de quy
  positiveCount=0;
  ///set///
  for (int k = 0; k < count1; k++) positiveMovetemp[k]=positiveMove[k];
  //set oldPos va newPos  tam thoi
  oldPostemp=f[i].s.getPosition();
  //newPostemp=positiveMove[0];
  for(int j=0;j<count1;j++)
  {
   move(i,oldPostemp,positiveMovetemp[j]);
   int alpha=-9999,beta=9999;
   int temp=Alpha_Beta(3,!luot,alpha,beta);
   if(minimaxtemp>temp){
    newPostemp=positiveMovetemp[j];
    minimaxtemp=temp;
   }
   Undo();
  }
  if(minimax>minimaxtemp){
   minimax=minimaxtemp;
   oldPos=oldPostemp;
   newPos=newPostemp;
   n=i;
  }
 }
 //lay cac thong tin nuoc di
 posS.push(oldPos);//luu tam o trong stack ty ra ngoai xoa di
 nS.push(n);
 return newPos;
}

int GameManager::CostMove()// don gian con nao bi chet thi khong tinh diem cua con day
{
 int s=0;
 for(int i=0;i<32;i++)
 {  
  if(f[i].s.getPosition()==Vector2f(-100,-100)) continue;//neu no da bi out-> ko tinh diem
  s+=f[i].cost;
 }
 return s;
}

void GameManager::PositiveTot(int n,int x,int y,int grid[9][9])
{
 int k=grid[x][y]/abs(grid[x][y]);// 1 hoac -1
 if((y==1 || y==6) &&grid[x][y-k]==0 && grid[x][y-2*k]==0 && y-2*k>=0 && y-2*k<8) IncreasePositive(x,y-2*k);
 if(grid[x][y-k]==0 && y-k>=0 && y-k<8)            IncreasePositive(x,y-k);
 if(grid[x+1][y-k]*grid[x][y]<0 && y-k>=0 && y-k<8 && x+1<8)       IncreasePositive(x+1,y-k);
 if(grid[x-1][y-k]*grid[x][y]<0 && y-k>=0 && y-k<8 && x-1>=0)      IncreasePositive(x-1,y-k);
}

void GameManager::PositiveVua(int n,int x,int y,int grid[9][9])//xet 8 vi tri co the di cua vua
{
 if((grid[x+1][y]==0||grid[x][y]*grid[x+1][y]<0) && x+1<8)     IncreasePositive(x+1,y);
 if((grid[x-1][y]==0||grid[x][y]*grid[x-1][y]<0) && x-1>=0)     IncreasePositive(x-1,y);
 if((grid[x+1][y+1]==0||grid[x][y]*grid[x+1][y+1]<0) && x+1<8 && y+1<8)  IncreasePositive(x+1,y+1);
 if((grid[x-1][y+1]==0||grid[x][y]*grid[x-1][y+1]<0) && x-1>=0 && y+1<8)  IncreasePositive(x-1,y+1);
 if((grid[x][y+1]==0||grid[x][y]*grid[x][y+1]<0) && y+1<8)     IncreasePositive(x,y+1);
 if((grid[x-1][y-1]==0||grid[x][y]*grid[x-1][y-1]<0) && x-1>=0 && y-1>=0) IncreasePositive(x-1,y-1);
 if((grid[x+1][y-1]==0||grid[x][y]*grid[x+1][y-1]<0) && y-1>=0 && x+1<8)  IncreasePositive(x+1,y-1);
 if((grid[x][y-1]==0||grid[x][y]*grid[x][y-1]<0) && y-1>=0)     IncreasePositive(x,y-1);
}

void GameManager::PositiveMa(int n,int x,int y,int grid[9][9])//xet 8 vi tri co the di cua ma
{
 if((grid[x+2][y+1]==0||grid[x][y]*grid[x+2][y+1]<0) && x+2<8 && y+1<8)  IncreasePositive(x+2,y+1);
 if((grid[x+2][y-1]==0||grid[x][y]*grid[x+2][y-1]<0) && y-1>=0 && x+2<8)  IncreasePositive(x+2,y-1);
 if((grid[x-2][y+1]==0||grid[x][y]*grid[x-2][y+1]<0) && x-2>=0 && y+1<8)  IncreasePositive(x-2,y+1);
 if((grid[x-2][y-1]==0||grid[x][y]*grid[x-2][y-1]<0) && x-2>=0 && y-1>=0) IncreasePositive(x-2,y-1);
 if((grid[x+1][y+2]==0||grid[x][y]*grid[x+1][y+2]<0) && x+1<8 && y+2<8)  IncreasePositive(x+1,y+2);
 if((grid[x-1][y+2]==0||grid[x][y]*grid[x-1][y+2]<0) && x-1>=0 && y+2<8)  IncreasePositive(x-1,y+2);
 if((grid[x+1][y-2]==0||grid[x][y]*grid[x+1][y-2]<0) && y-2>=0&& x+1<8)  IncreasePositive(x+1,y-2);
 if((grid[x-1][y-2]==0||grid[x][y]*grid[x-1][y-2]<0) && x-1>=0 && y-2>=0) IncreasePositive(x-1,y-2);
}

void GameManager::PositiveTuong(int n,int x,int y,int grid[9][9])//tu vi tri (x,y) xet ra 4 huong cheo
{
 for(int i=x+1,j=y+1;(i<8&&j<8);i++,j++)
 {
  if(grid[i][j]!=0) {
   if(grid[i][j]*grid[x][y]<0)  IncreasePositive(i,j);
   break;
  }
  IncreasePositive(i,j);
 }
 for(int i=x+1,j=y-1;(i<8&&j>=0);i++,j--)
 {
  if(grid[i][j]!=0) {
   if(grid[i][j]*grid[x][y]<0)  IncreasePositive(i,j);
   break;
  }
  IncreasePositive(i,j);
 }
 for(int i=x-1,j=y+1;(i>=0&&j<8);i--,j++)
 {
  if(grid[i][j]!=0) {
   if(grid[i][j]*grid[x][y]<0)  IncreasePositive(i,j);
   break;
  }
  IncreasePositive(i,j);
 }
 for(int i=x-1,j=y-1;(i>=0 && j>=0);i--,j--)
 {
  if(grid[i][j]!=0) {
   if(grid[i][j]*grid[x][y]<0)  IncreasePositive(i,j);
   break;
  }
  IncreasePositive(i,j);
 }
}

void GameManager::PositiveXe(int n,int x,int y,int grid[9][9])//tu vi tri (x,y) xet ra 4 huong ngang
{
 for(int i=x+1;i<8;i++)
 {
  if(grid[i][y]!=0) {
   if(grid[i][y]*grid[x][y]<0)  IncreasePositive(i,y); 
   break;
  }
  IncreasePositive(i,y); 
 }
 for(int i=x-1;i>=0;i--)
 {
  if(grid[i][y]!=0) {
   if(grid[i][y]*grid[x][y]<0)  IncreasePositive(i,y); 
   break;
  }
  IncreasePositive(i,y); 
 }
 for(int j=y+1;j<8;j++)
 {
  if(grid[x][j]!=0) {
   if(grid[x][j]*grid[x][y]<0)  IncreasePositive(x,j);
   break;
  }
  IncreasePositive(x,j);
 }
 for(int j=y-1;j>=0;j--)
 {
  if(grid[x][j]!=0) {
   if(grid[x][j]*grid[x][y]<0)  IncreasePositive(x,j);
   break;
  }
  IncreasePositive(x,j);
 }
}

void GameManager::PositiveMoving(int n)
{
 Vector2f pos=f[n].s.getPosition()-offset;
 int x=pos.x/size;
 int y=pos.y/size;

 int grid[9][9];//mang luoi(8x8) luu lai cac vi tri ban co:
 Vector2i vtri;
 for(int i=0;i<8;i++)
  for(int j=0;j<8;j++)
   grid[i][j]=0;// neu khong co quan co nao o O nay thi =0
 for(int j=0;j<32;j++)
 {
  vtri=Vector2i( f[j].s.getPosition()-offset);
  grid[vtri.x/size][vtri.y/size]=f[j].index;// neu co = index cua quan co
 }

 if(abs(f[n].index)==1)  PositiveXe(n,x,y,grid);//xe
 else if(abs(f[n].index)==2)  PositiveMa(n,x,y,grid);//ma
 else if(abs(f[n].index)==3)  PositiveTuong(n,x,y,grid);//tuong 
 else if(abs(f[n].index)==4)//hau: hop lai cac nuoc cua ca xe va tuong
 {
  PositiveXe(n,x,y,grid);
  PositiveTuong(n,x,y,grid);
 }
 else if(abs(f[n].index)==5)  PositiveVua(n,x,y,grid);//vua
 else   PositiveTot(n,x,y,grid); //tot
}

void GameManager::Play()
{
 RenderWindow window(VideoMode(504, 504), "The Chess! Alpha Beta Pruning");
 Texture t1,t2,t3;
 t1.loadFromFile("figures.png");
 t2.loadFromFile("board1.png");
 t3.loadFromFile("no.png");

 for(int i=0;i<32;i++) f[i].s.setTexture(t1);
 Sprite sBoard(t2);
 Sprite sPositive(t3);

 Create();//khoi tao

 bool LuotChoi=true;//luot choi : = true=> nguoi ... =false => may
 Vector2f oldPos,newPos;// luu vi tri click lan1 va lan2
 int n=0,click=0,count=0;
 Vector2i pos;//vitri chuot khi click
 while (window.isOpen())
 {
  Event e;
  while (window.pollEvent(e))
  {
   if (e.type == Event::Closed)
    window.close();
   ////move back//////
   if (e.type == Event::KeyPressed)
    if (e.key.code == Keyboard::BackSpace)
    { Undo(); }
   /////click///////
   if (e.type == Event::MouseButtonPressed)
    if (e.key.code == Mouse::Left)
    {
     pos = Mouse::getPosition(window) - Vector2i(offset);
     click++;
    }     
  }
  if(LuotChoi==true)
  {
   if(click==1){
    bool isMove=false;
    for(int i=16;i<32;i++)
    {
     if(f[i].s.getGlobalBounds().contains(pos.x+offset.x,pos.y+offset.y))
     {
      isMove=true;
      n=i;
      f[n].s.setColor(Color::Green);
      oldPos=f[n].s.getPosition();
     }
    }
    if(!isMove)  click=0;
    else    {PositiveMoving(n);count=positiveCount;positiveCount=0;}
   }
   if(click==2)
   {
    f[n].s.setColor(Color::White);
    int x=pos.x/size;   int y=pos.y/size;
    newPos=Vector2f(x*size,y*size)+offset;
    //chi di chuyen trong vung positiveMove
    for(int i=0;i<count;i++)
    {
     if (positiveMove[i]==newPos){
      move(n,oldPos,newPos);
      LuotChoi=!LuotChoi; 
     }
    }
    //reset
    count=0;
    click=0;
   } 
  }
  else  //computer moving
  {
   newPos= getNextMove(LuotChoi);
   int c=nS.top();   nS.pop();//lay dk thong tin roi xoa di
   oldPos=posS.top();  posS.pop();//vi ham move tu nhet trong stack roi
   move(c,oldPos,newPos);
   LuotChoi=!LuotChoi;
   //reset 
   click=0;
  }
  ////// draw  ///////
  window.draw(sBoard);
  for(int i=0;i<count;i++){
   sPositive.setPosition(positiveMove[i]);
   window.draw(sPositive);
  }
  for(int i=0;i<32;i++) {
   window.draw(f[i].s);
  }
  window.display();
 }
}

int main()
{
 GameManager gm;
 gm.Play();

}

Nguồn tham khảo : https://www.youtube.com/watch?v=_4EuZI8Q8cs

Game chess! Cờ vua AI C++

All rights reserved

Mục lục


Viblo
Hãy đăng ký một tài khoản Viblo để nhận được nhiều bài viết thú vị hơn.
Đăng kí