BÀI 5 — LINEAR ALGEBRA (NỀN TẢNG AI)
🧠 Linear Algebra – Nền tảng quan trọng nhất của AI
🎯 Mục tiêu
Hiểu 4 khái niệm cốt lõi:
- Vector
- Matrix
- Dot Product
- Hệ phương trình (Ax = b)
1. 🧩 VECTOR = DỮ LIỆU
📌 Định nghĩa
👉 Vector = danh sách các con số
Ví dụ:
x = (170, 65)
👉 Ý nghĩa:
- 170 → chiều cao
- 65 → cân nặng
🎯 Trong AI
👉 Mọi thứ đều được biểu diễn dưới dạng vector:
- Ảnh → vector (pixel)
- Văn bản → vector (embedding)
- Người dùng → vector
👉 AI = xử lý vector
2. 🧱 MATRIX = DATASET
📌 Định nghĩa
👉 Matrix = tập hợp nhiều vector
Ví dụ:
A =
[170 65
180 75
160 50]
👉 Ý nghĩa:
- Mỗi dòng = 1 người
- Mỗi cột = 1 đặc trưng
🎯 Trong AI
👉 Dataset thực chất là matrix
3. 🔥 DOT PRODUCT (CỰC KỲ QUAN TRỌNG)
📌 Công thức
x · y = x₁y₁ + x₂y₂ + ... + xₙyₙ
📌 Ví dụ
x = (1, 2)
y = (3, 4)
→ dot = 1×3 + 2×4 = 11
🎯 Ý nghĩa
👉 Đo độ giống nhau giữa 2 vector
🧠 Insight quan trọng
👉 Trong AI:
- Recommendation → dùng dot product
- Search → đo similarity
- Neural Network → toàn dot product
👉 Dot product = trái tim của AI
4. 🔄 MATRIX MULTIPLICATION
📌 Công thức
C = A × B
👉 Mỗi phần tử:
(row của A) × (column của B)
📌 Ví dụ
A = [1 2
3 4]
B = [5
6]
→ AB =
[1×5 + 2×6
3×5 + 4×6]
= [17
39]
🎯 Ý nghĩa
👉 Neural Network = nhân ma trận liên tục
5. ⚡ HỆ PHƯƠNG TRÌNH (CỰC KỲ QUAN TRỌNG)
📌 Dạng tổng quát
Ax = b
👉 Ý nghĩa:
Tìm vector x sao cho:
A × x = b
📌 Ví dụ
x + y = 2
x - y = 0
👉 Nghiệm:
x = 1
y = 1
🧠 Insight
👉 Machine Learning thực chất là:
👉 giải gần đúng Ax = b
🔥 BÀI TẬP (QUAN TRỌNG)
✍️ Bài 1 – Dot Product
Cho:
x = (2, 3)
y = (4, 5)
👉 Tính dot product
✍️ Bài 2 – Matrix
Cho:
A = [1 2
3 4]
B = [2
1]
👉 Tính:
AB
✍️ Bài 3 – Hệ phương trình
Giải:
2x + y = 5
x - y = 1
✍️ Bài 4 – Tư duy AI (QUAN TRỌNG)
👉 Trả lời:
Tại sao Neural Network = Matrix Multiplication?
💡 Gợi ý:
- Input → vector
- Weight → matrix
- Output → vector mới
👉 Mỗi layer = 1 phép nhân ma trận
🚀 Kết luận
👉 Toàn bộ AI có thể tóm gọn:
- Dữ liệu → Vector
- Dataset → Matrix
- Tính toán → Dot Product
- Học → Giải Ax = b
All rights reserved
