Cơ sở dữ liệu mờ và Truy vấn mềm dẻo (Fuzzy data bases)

1. Sự chuyển dịch từ tư duy Rõ (Crisp) sang tư duy Mờ (Fuzzy) trong cơ sở dữ liệu

1.1 Hạn chế của các hệ thống cơ sở dữ liệu quan hệ truyền thống

Trong kỷ nguyên số hóa, các hệ thống cơ sở dữ liệu quan hệ (RDBMS) đóng vai trò xương sống cho việc lưu trữ và truy xuất thông tin của hầu hết các tổ chức. Mô hình quan hệ, được Codd đề xuất vào năm 1970, dựa trên nền tảng toán học của lý thuyết tập hợp cổ điển (Crisp Set Theory). Trong mô hình này, mọi dữ liệu đều phải chính xác và được xác định rõ ràng. Một thuộc tính trong bảng dữ liệu chỉ có thể nhận một giá trị nguyên tử tại một thời điểm (ví dụ: Tuổi = 25, Lương = 5000 USD).

Tuy nhiên, thế giới thực mà các cơ sở dữ liệu này mô phỏng lại vốn dĩ đầy rẫy sự không chắc chắn (uncertainty), tính mơ hồ (vagueness) và sự thiếu chính xác (imprecision). Tư duy của con người hiếm khi hoạt động theo cơ chế nhị phân (0/1, Đúng/Sai) mà thường dựa trên các khái niệm ngôn ngữ mang tính tương đối. Ví dụ, khi một nhà quản lý yêu cầu tìm kiếm các "nhà cung cấp tiềm năng", khái niệm "tiềm năng" không có một ranh giới rõ ràng như "doanh thu > 1 triệu USD". Một nhà cung cấp với doanh thu 999.999 USD về mặt ngữ nghĩa hoàn toàn tương đương với một nhà cung cấp đạt 1.000.000 USD, nhưng trong hệ thống truy vấn cổ điển (SQL), người thứ nhất sẽ bị loại bỏ hoàn toàn. Đây được gọi là vấn đề "ranh giới sắc nhọn" (sharp boundary problem).

Sự áp đặt tính chính xác tuyệt đối lên dữ liệu thực tế dẫn đến hai vấn đề nghiêm trọng:

1. Mất mát thông tin: Việc ép các giá trị liên tục hoặc mơ hồ vào các khoảng rời rạc (ví dụ: phân loại khách hàng thành "VIP" và "Thường") làm mất đi sắc thái của dữ liệu.

2. Truy vấn cứng nhắc: Các câu truy vấn boolean (AND, OR) thường trả về kết quả hoặc quá ít (nếu điều kiện quá chặt) hoặc quá nhiều (nếu điều kiện quá lỏng), không hỗ trợ người dùng trong việc ra quyết định dựa trên mức độ phù hợp (ranking).

1.2 Lý thuyết tập mờ và ứng dụng trong cơ sở dữ liệu

Để giải quyết những hạn chế trên, Lý thuyết Tập mờ (Fuzzy Set Theory), được giới thiệu bởi Lotfi Zadeh vào năm 1965, đã được tích hợp vào công nghệ cơ sở dữ liệu.1 Khác với tập hợp cổ điển nơi hàm đặc trưng (characteristic function) $\chi_A(x)$ chỉ nhận giá trị $\{0, 1\}$, tập mờ cho phép một phần tử thuộc về tập hợp với một mức độ nhất định, được biểu diễn qua hàm thuộc (membership function): $ \mu_A(x) \in [0, 1] $

Việc ứng dụng lý thuyết mờ vào cơ sở dữ liệu diễn ra theo hai hướng chính:

1. Lưu trữ dữ liệu mờ: Cho phép thuộc tính chứa các giá trị không chính xác như khoảng giá trị, phân bố khả năng (possibility distributions), hoặc các từ ngữ ngôn ngữ (linguistic terms) như "trẻ", "cao", "khoảng 50".

2. Truy vấn mờ trên dữ liệu rõ: Dữ liệu được lưu trữ dưới dạng rõ (crisp), nhưng hệ thống cho phép người dùng sử dụng các điều kiện mờ trong câu truy vấn (ví dụ: SELECT * FROM NhanVien WHERE Luong LA Cao). Đây là hướng tiếp cận phổ biến và thực tế nhất hiện nay, giúp nâng cao trải nghiệm người dùng mà không yêu cầu thay đổi cấu trúc lưu trữ vật lý.

Báo cáo này sẽ đi sâu vào việc xây dựng, mô hình hóa và truy vấn trên cơ sở dữ liệu mờ, với trọng tâm là phân tích tài liệu "Fuzzy Data Bases and Queries" (Chương 12, Zimmermann). Đồng thời, báo cáo tích hợp các kiến thức từ giáo trình đại học tại Việt Nam và các nghiên cứu quốc tế để cung cấp một cái nhìn toàn diện, từ lý thuyết đến thực hành.

2. Mô hình hóa quan hệ mờ: Cấu trúc và ví dụ minh họa

2.1 Cấu trúc của quan hệ mờ (Fuzzy Relation)

Trong mô hình quan hệ truyền thống, một quan hệ (bảng) là một tập hợp con của tích Đề-các (Cartesian product) của các miền giá trị. Trong mô hình mờ, định nghĩa này được mở rộng. Một quan hệ mờ $R$ trên tập các thuộc tính $A_1, A_2,..., A_n$ có thể được định nghĩa theo hai cách chính:

Cách 1: Quan hệ mờ dựa trên độ tương đồng (Similarity-based Fuzzy Relation)
Cách tiếp cận này, thường gắn liền với mô hình của Buckles-Petry, thay thế quan hệ đẳng thức (equality) bằng quan hệ tương đồng. Các giá trị trong miền (domain) được nhóm lại thành các lớp tương đương (equivalence classes) dựa trên ngữ cảnh. Ví dụ, trong ngữ cảnh đánh giá "Màu sắc xe hơi", {Đỏ thẫm, Đỏ tươi} có thể được coi là tương đương và thuộc cùng một lớp "Đỏ".

Cách 2: Quan hệ mờ dựa trên khả năng (Possibility-based Fuzzy Relation)
Cách tiếp cận này, gắn liền với Prade-Testemale và Umano-Fukami, cho phép giá trị của thuộc tính là một phân bố khả năng. Ví dụ, thuộc tính Tuổi của nhân viên John có thể là $\{0.8/25, 1.0/26, 0.8/27\}$, nghĩa là John có khả năng cao nhất là 26 tuổi, nhưng cũng có thể là 25 hoặc 27 với khả năng thấp hơn.

Cách 3: Quan hệ mờ với độ thuộc cấp bộ (Tuple-level Membership)
Đây là cách tiếp cận đơn giản và trực quan nhất được trình bày trong tài liệu của Zimmermann.5 Một quan hệ mờ được xem như một tập mờ trên tích Đề-các của các miền giá trị. Mỗi bộ (tuple) $t$ trong quan hệ được gán thêm một giá trị $\mu_R(t) \in $, biểu thị mức độ mà bộ đó thuộc về quan hệ.

2.2 Phân tích ví dụ minh họa: Cơ sở dữ liệu nhà cung cấp (Suppliers Database)

Sau đây chúng ta sẽ xem xét một hệ thống quản lý chuỗi cung ứng bao gồm ba bảng:

• Suppliers (Nhà cung cấp)
• Materials (Vật tư)
• Reliability (Độ tin cậy)

Bảng 1: Suppliers (Nhà cung cấp) - Dữ liệu Rõ Bảng này chứa thông tin định danh và đánh giá chất lượng sơ bộ. Mặc dù các giá trị như "medium", "high" là các từ ngữ ngôn ngữ, trong bảng này chúng được lưu trữ dưới dạng chuỗi ký tự (crisp strings).

Supplier (Nhà CC)	Location Vị trí)	Material (Mã VT)	Quality (Chất lượng)
DEWAG	Paris	802.025	medium
DEWAG	Paris	802.020	medium
MAM	Berlin	802.025	high
KBA	Hamburg	802.025	high
INFORM	Aachen	802.025	low

Nhận xét: Bảng này tuân thủ dạng chuẩn 3 (3NF) của cơ sở dữ liệu quan hệ: mỗi thuộc tính không khóa phụ thuộc hoàn toàn vào khóa chính (giả sử khóa là tổ hợp Supplier + Material) và không có phụ thuộc bắc cầu.

Bảng 2: Materials (Vật tư) - Dữ liệu Rõ Bảng này mô tả chi tiết kỹ thuật của vật tư.

Material	Description	Standard
802.020	engine XL	EURO
802.025	engine L	EURO
802.020	engine XL	ISO

Bảng 3: Reliability (Độ tin cậy) - Quan hệ Mờ Đây là nơi sự khác biệt giữa CSDL truyền thống và CSDL mờ thể hiện rõ nhất. Thay vì chỉ ghi nhận mối quan hệ "Nhà cung cấp X cung cấp vật tư Y với độ tin cậy Z" như một sự thật hiển nhiên, bảng này bổ sung cột $\mu_R$ để lượng hóa mức độ chắc chắn hoặc mức độ "thuộc về" của mối quan hệ này.

Supplier	Material	Reliability (Nhãn)	μR​ (Độ thuộc)
DEWAG	802.025	high	0.8
DEWAG	802.020	medium	0.7
MAM	802.025	medium	0.6
KBA	802.025	low	0.8
INFORM	802.025	high	0.9

Phân tích sâu sắc về ý nghĩa của $\mu_R$:

1. So sánh nội bộ (Internal Comparison): Đối với cùng một mức đánh giá độ tin cậy là "high", nhà cung cấp INFORM ($\mu=0.9$) được đánh giá cao hơn DEWAG ($\mu=0.8$). Điều này cho thấy hệ thống có khả năng phân biệt chi tiết hơn so với hệ thống rõ chỉ có nhãn "high".

2. Độ tin cậy của đánh giá (Confidence of Assessment): Giá trị $\mu_R$ có thể được hiểu là "độ tin cậy của thông tin". Ví dụ, KBA bị đánh giá là "low" với độ chắc chắn là 0.8. Điều này khác với việc KBA có độ tin cậy thấp. Ở đây, $\mu_R$ đo lường sự khẳng định của mối quan hệ: "Chúng tôi chắc chắn 80% rằng độ tin cậy của KBA là thấp".

3. Tích hợp vào đại số quan hệ: Khi thực hiện các phép toán như Kết nối (Join) hoặc Chọn (Selection), giá trị $\mu_R$ này sẽ tham gia vào các phép tính t-norm (như min, product) để xác định độ thuộc của bộ kết quả.

2.3 Mô hình ngữ cảnh và lớp tương đương (Context Model and Equivalence Classes)

Một khía cạnh quan trọng khác được đề cập là việc sử dụng tập mờ để giảm độ phức tạp của dữ liệu thông qua các Lớp Tương đương (Equivalence Classes). Trong thực tế, người dùng không phải lúc nào cũng quan tâm đến sự khác biệt nhỏ giữa các giá trị.

Ví dụ:
Xét miền giá trị của thuộc tính Chất lượng (Quality): $D_q = \{high, medium, sufficient, low\}$. Trong một ngữ cảnh truy vấn cụ thể (ví dụ: lọc sơ bộ nhà cung cấp), người quản lý có thể coi "high" và "medium" là tương đương nhau (nhóm "Tốt"), và "sufficient" và "low" là tương đương nhau (nhóm "Kém").

Khi đó, quan hệ tương đương $E$ phân hoạch miền $D_q$ thành:

$$C(quality) = \{\{high, medium\}, \{sufficient, low\}\}$$

Việc này giúp đơn giản hóa không gian tìm kiếm và cho phép hệ thống xử lý các truy vấn ở mức độ trừu tượng cao hơn. Trong các hệ thống CSDL mờ hiện đại như FoodBi (Fuzzy Object-Oriented Database), khái niệm này được mở rộng thành các lớp đối tượng mờ (fuzzy classes), nơi một đối tượng có thể thuộc về nhiều lớp với các độ thuộc khác nhau.

3. Xử lý truy vấn mờ và các toán tử hợp thành (Aggregation Operators)

3.1 Vấn đề của các toán tử logic cổ điển

Trong SQL chuẩn, các điều kiện được kết hợp bằng AND và OR.

• A AND B: Chỉ đúng khi cả hai đều đúng. (Tương ứng với phép giao min trong logic mờ).
• A OR B: Đúng khi ít nhất một trong hai đúng. (Tương ứng với phép hợp max trong logic mờ).

Tuy nhiên, hành vi ra quyết định của con người thường mang tính bù trừ (compensatory). Ví dụ: Khi chọn nhà cung cấp, một thời gian giao hàng hơi chậm một chút có thể được chấp nhận nếu chất lượng sản phẩm cực kỳ tốt.

• Nếu dùng toán tử min (t-norm): Giá trị thấp của "Giao hàng" sẽ kéo tụt toàn bộ điểm số xuống, bất kể chất lượng tốt đến đâu. Điều này được gọi là tính chất "không bù trừ" (non-compensatory).
• Nếu dùng toán tử max (s-norm): Chỉ cần một tiêu chí tốt là đủ, điều này lại quá lỏng lẻo.

Để mô hình hóa sự "thỏa hiệp" hay "bù trừ" này, Zimmermann đề xuất sử dụng Toán tử Gamma ($\gamma$-operator).

3.2 Toán tử Gamma ((\gamma)-operator): Công thức và cơ chế

Toán tử Gamma là sự kết hợp giữa Tích đại số (Algebraic Product) và Tổng đại số (Algebraic Sum). Nó cho phép điều chỉnh mức độ bù trừ thông qua tham số $\gamma$.

Công thức tổng quát:

$$\mu_{agg}(x) = \left( \text{Fuzzy Product} \right)^{1-\gamma} \cdot \left( \text{Fuzzy Sum} \right)^\gamma$$

Chi tiết hơn cho n tập mờ đầu vào $\mu_1, \mu_2,..., \mu_n$:

• Fuzzy Product (Tương ứng phép giao/AND "mềm"): $\prod_{i=1}^n \mu_i(x)$
• Fuzzy Sum (Tương ứng phép hợp/OR "mềm"): $1 - \prod_{i=1}^n (1 - \mu_i(x))$

Vậy công thức đầy đủ là:

$$\mu_{agg}(x) = \left( \prod_{i=1}^n \mu_i(x) \right)^{1-\gamma} \cdot \left( 1 - \prod_{i=1}^n (1 - \mu_i(x)) \right)^\gamma$$

Ý nghĩa của $\gamma \in $:

• $\gamma = 0$: Toán tử trở thành Tích đại số (AND). Không có sự bù trừ dương tính mạnh.
• $\gamma = 1$: Toán tử trở thành Tổng đại số (OR). Sự bù trừ là tối đa.
• $0 < \gamma < 1$: Toán tử nằm giữa AND và OR. Ví dụ $\gamma = 0.5$ thể hiện sự cân bằng, thường dùng cho các truy vấn dạng "tìm kiếm sự phù hợp tổng thể".

3.3 Ví dụ tính toán chi tiết: Đánh giá nhà cung cấp

Chúng ta sẽ phân tích lại Example 12-3 trong tài liệu với các bước giải thích chi tiết, minh họa cách tính toán độ thuộc tổng hợp cho các lớp đánh giá.

Bối cảnh:

• Chúng ta cần đánh giá nhà cung cấp dựa trên 2 tiêu chí: Quality (Chất lượng) và Delay (Thời gian trễ).
• Hệ thống phân loại nhà cung cấp vào 4 lớp ($C_1, C_2, C_3, C_4$) tương ứng với các chiến lược khác nhau (ví dụ: $C_1$ = Mở rộng quan hệ, $C_2$ = Yêu cầu giảm trễ).

Định nghĩa hàm thuộc (Membership Functions):

1. Delay (biến $u$):

   • Hàm thuộc cho tập "Acceptable" ($\mu_{\text{acc}}(u)$):

   $$\mu_{\text{acc}}(u) = \begin{cases} 1 & 1 \leq u < 3 \\ \dfrac{7 - u}{4} & 3 \leq u < 7 \\ 0 & u \geq 7 \end{cases}$$

   • Hàm thuộc cho tập "Unacceptable" ($\mu_{\text{unacc}}(u)$):

   $$\mu_{\text{unacc}}(u) = \begin{cases} 0 & u < 3 \\ \dfrac{u - 3}{4} & 3 \leq u < 7 \\ 1 & u \geq 7 \end{cases}$$

2. Quality (biến rời rạc):

   • Tập "Good": $\{(high, 1), (medium, 0.67), (sufficient, 0.33), (low, 0)\}$
   • Tập "Bad": $\{(medium, 0.33), (sufficient, 0.67), (low, 1), (high, 0)\}$

Dữ liệu đầu vào:
Xét nhà cung cấp BAW:

• Material: 802.025
• Quality: "sufficient"
• Delay: 8

Bước 1: Mờ hóa (Fuzzification) Chuyển đổi dữ liệu rõ sang độ thuộc:

• Từ Quality = "sufficient" $\rightarrow$ $\mu_{good}(BAW) = 0.33$, $\mu_{bad}(BAW) = 0.67$.
• Từ Delay = 8 $\rightarrow$ $\mu_{acc}(8) = 0$ (vì $8 > 7$), $\mu_{unacc}(8) = 1$.

Bước 2: Áp dụng Quy tắc và Toán tử Gamma ((\gamma = 0.5))

Giả sử quy tắc cho Lớp 2 ($C_2$) là: "Quality is Good AND Delay is Unacceptable". (Quy tắc này có ý nghĩa: Nhà cung cấp có chất lượng ổn nhưng giao hàng chậm $\rightarrow$ cần yêu cầu cải thiện thời gian).

Áp dụng công thức Gamma với inputs $\mu_1 = 0.33$ (Good) và $\mu_2 = 1$ (Unacceptable):

1. Tính thành phần Product (AND):

$$P = \mu_1 \cdot \mu_2 = 0.33 \cdot 1 = 0.33$$

2. Tính thành phần Sum (OR):

$$S = 1 - (1 - \mu_1)(1 - \mu_2) = 1 - (1 - 0.33)(1 - 1) = 1 - (0.67 \cdot 0) = 1$$

3. Hợp thành Gamma:

$$\mu_{C2}(BAW) = (P)^{1-\gamma} \cdot (S)^\gamma = (0.33)^{0.5} \cdot (1)^{0.5} = \sqrt{0.33} \cdot 1 \approx 0.574$$

Tương tự cho Lớp 4 ($C_4$): "Quality is Bad AND Delay is Unacceptable". Inputs: $\mu_{bad} = 0.67$, $\mu_{unacc} = 1$.

• $P = 0.67 \cdot 1 = 0.67$.
• $S = 1 - (1 - 0.67)(0) = 1$.
• $\mu_{C4}(BAW) = (0.67)^{0.5} \cdot (1)^{0.5} \approx 0.818$ (Làm tròn: 0.82).

Bước 3: Chuẩn hóa (Normalization) Để so sánh tỷ trọng thuộc về các lớp, ta tính tổng độ thuộc (Cardinality) của nhà cung cấp BAW đối với tất cả các lớp.

Giả sử $C_1$ và $C_3$ có độ thuộc là 0. (do Delay=8 là hoàn toàn không "Acceptable").

• Tổng Cardinality = $0.57 + 0.82 = 1.39$.
• Độ thuộc chuẩn hóa vào $C_2$: $0.57 / 1.39 \approx \textbf{0.41}$.
• Độ thuộc chuẩn hóa vào $C_4$: $0.82 / 1.39 \approx \textbf{0.59}$.

Nhận định quản trị:

• Kết quả này cho thấy nhà cung cấp BAW nghiêng về nhóm "Cần chấm dứt quan hệ" (59%), nhưng vẫn có một tỷ lệ đáng kể (41%) thuộc nhóm "Yêu cầu cải thiện".
• Điều này phản ánh sự linh hoạt của logic mờ: thay vì loại bỏ ngay lập tức (như logic rõ), hệ thống gợi ý một cơ hội đàm phán dựa trên chất lượng "sufficient" của họ.

4. Ngôn ngữ truy vấn FSQL: Cầu nối lý thuyết và thực tiễn

4.1 Kiến trúc GEFRED

Trong khi Zimmermann cung cấp nền tảng lý thuyết, việc triển khai thực tế thường dựa trên các kiến trúc như GEFRED (Generalized Model of Fuzzy Relational Databases) được Medina và cộng sự đề xuất. GEFRED đóng vai trò như một lớp trừu tượng nằm trên các RDBMS chuẩn (như Oracle, PostgreSQL).

Cơ chế hoạt động:

1. FSQL Parser: Nhận câu truy vấn FSQL từ người dùng.
2. Translation: Dịch các điều kiện mờ (như FEQ, FGT) thành các câu lệnh SQL tiêu chuẩn có sử dụng các hàm toán học để tính độ thuộc.
3. Execution: Thực thi trên máy chủ CSDL.
4. Ranking: Sắp xếp kết quả dựa trên độ thuộc ($CDEG$) và áp dụng ngưỡng cắt (threshold).

4.2 Cú pháp và Các thành phần mở rộng của FSQL

Ngôn ngữ FSQL (Fuzzy SQL) mở rộng SQL chuẩn với các từ khóa và toán tử mới:

1. Các nhãn ngôn ngữ (Linguistic Labels):
   Được định nghĩa trước trong siêu dữ liệu (metadata) của hệ thống.
   Ví dụ: $Young, $High_Salary, $Near.

   Cú pháp định nghĩa (DDL):

   CREATE FUZZY PREDICATE Young ON 0..100 AS (0, 0, 25, 35);
   

   (Định nghĩa tập mờ hình thang cho độ tuổi "Trẻ").

2. Các so sánh tử mờ (Fuzzy Comparators):

   • FEQ (Fuzzy Equal): Xấp xỉ bằng.
   • FGT (Fuzzy Greater Than): Lớn hơn mờ (ví dụ: "lớn hơn nhiều").
   • NFEQ (Necessarily Fuzzy Equal): Bắt buộc bằng nhau ở mức độ cần thiết (Necessity) thay vì khả năng (Possibility).

3. Mệnh đề CDEG và THOLD:

   • CDEG(<attribute>): Trả về độ tương thích (Compatibility Degree) của thuộc tính với điều kiện mờ.
   • THOLD <value>: Ngưỡng cắt ($\alpha$-cut). Chỉ các bản ghi có độ thuộc $\ge$ ngưỡng này mới được trả về.

Ví dụ Truy vấn FSQL: Tìm các nhân viên "Trẻ" và có lương "Cao", lấy top 10 kết quả tốt nhất:

SELECT EmpID, Name, CDEG(Age) as AgeScore, CDEG(Salary) as SalaryScore
FROM Employees
WHERE Age FEQ $Young 
  AND Salary FEQ $High
WITH CALIBRATION 10;

Ở đây, WITH CALIBRATION 10 tương đương với LIMIT 10 nhưng dựa trên thứ tự xếp hạng mờ.

5. Nâng cao: Phụ thuộc hàm mờ và CSDL hướng đối tượng mờ

5.1 Phụ thuộc hàm Mờ (Fuzzy Functional Dependencies - FFD)

Trong CSDL quan hệ, phụ thuộc hàm (FD) $X \rightarrow Y$ nghĩa là nếu hai bộ có giá trị $X$ giống nhau thì giá trị $Y$ cũng phải giống nhau. Trong môi trường mờ, khái niệm "giống nhau" được thay thế bằng "tương tự nhau" (resmblance).

Định nghĩa: FFD $X \rightsquigarrow_\theta Y$ tồn tại nếu: Với mọi cặp bộ $t_1, t_2$, nếu mức độ tương đồng của $t_1[X]$ và $t_2[X]$ lớn hơn hoặc bằng $\theta$, thì mức độ tương đồng của $t_1$ và $t_2$ cũng phải cao tương ứng.

FFD rất quan trọng trong việc chuẩn hóa CSDL mờ (Fuzzy Normalization) để giảm dư thừa dữ liệu mà không làm mất mát thông tin ngữ nghĩa.

5.2 CSDL hướng đối tượng mờ (Fuzzy Object-Oriented Databases - FOOD)

Mô hình quan hệ gặp khó khăn khi biểu diễn các cấu trúc dữ liệu phức tạp. Mô hình hướng đối tượng mờ (FOOD) cho phép:

• Fuzzy Classes: Một đối tượng có thể thuộc về một lớp với độ thuộc không tuyệt đối (ví dụ: Chim Cánh Cụt thuộc lớp Chim với độ thuộc 0.8 do không biết bay).
• Fuzzy Inheritance: Các thuộc tính và phương thức có thể được thừa kế với mức độ suy giảm.
• Fuzzy Attributes: Các thuộc tính có thể chứa các đối tượng mờ khác.

6. Bài tập luyện tập

Phần A: Lý thuyết và tính toán Hàm thuộc

Bài tập 1: Tính toán độ thuộc với các phép toán khác nhau
Cho hai tập mờ $A$ (Cao) và $B$ (Nặng) trên miền xác định $X$ (nhân viên). Giả sử nhân viên $x$ có $\mu_A(x) = 0.7$ và $\mu_B(x) = 0.4$.

Hãy tính độ thuộc của nhân viên $x$ vào tập "Cao VÀ Nặng" ($A \cap B$) và "Cao HOẶC Nặng" ($A \cup B$) sử dụng:

1. Các toán tử Zadeh (Min/Max).
2. Các toán tử Tích (Product/Probabilistic Sum).
3. Toán tử Lukasiewicz (Bounded Difference/Bounded Sum)

Lời giải:

1. Zadeh:

   • AND: $\min(0.7, 0.4) = 0.4$
   • OR: $\max(0.7, 0.4) = 0.7$

2. Product:

   • AND: $0.7 \times 0.4 = 0.28$ (Phạt nặng hơn khi một tiêu chí thấp)
   • OR: $0.7 + 0.4 - (0.7 \times 0.4) = 1.1 - 0.28 = 0.82$ (Tăng cường độ thuộc).

3. Lukasiewicz:

   • AND: $\max(0, 0.7 + 0.4 - 1) = \max(0, 0.1) = 0.1$
   • OR: $\min(1, 0.7 + 0.4) = \min(1, 1.1) = 1.0$

Nhận xét: => Cần thấy rằng việc lựa chọn toán tử ảnh hưởng lớn đến kết quả truy vấn. Lukasiewicz có tính chất loại trừ mạnh nhất, trong khi Product giữ lại nhiều thông tin sắc thái hơn.

Phần B: Toán tử Gamma và Ra quyết định

Bài tập 2: Đánh giá Dự án (Sử dụng Gamma-operator) Một công ty cần chọn dự án đầu tư dựa trên 2 tiêu chí: "Lợi nhuận cao" ($P$) và "Rủi ro thấp" ($R$). Dự án A có: $\mu_P(A) = 0.8$ (Lợi nhuận rất khả quan), $\mu_R(A) = 0.3$ (Rủi ro không thấp lắm). Người ra quyết định muốn một sự đánh giá cân bằng (compensatory) với $\gamma = 0.6$.

Tính điểm tổng hợp của Dự án A.

Lời giải:

• $\mu_{AND} (Product) = 0.8 \times 0.3 = 0.24$
• $\mu_{OR} (Sum) = 1 - (1-0.8)(1-0.3) = 1 - (0.2 \times 0.7) = 1 - 0.14 = 0.86$
• Áp dụng công thức Gamma:

$$\mu_{total} = (0.24)^{1-0.6} \cdot (0.86)^{0.6} = (0.24)^{0.4} \cdot (0.86)^{0.6}$$

$$\mu_{total} \approx 0.565 \times 0.913 \approx 0.516$$

Phần C: Truy vấn FSQL

Bài tập 3: Viết câu truy vấn Cho lược đồ quan hệ Laptop(Model, CPU_Speed, RAM, Price). Giả sử đã định nghĩa các nhãn mờ $Cheap, $Fast, $High_RAM.

Viết câu truy vấn FSQL để tìm các laptop: "Giá rẻ VÀ (Tốc độ nhanh HOẶC RAM cao)", với ngưỡng chấp nhận là 0.5.

Lời giải:

SELECT Model, Price, CPU_Speed, RAM, 
       CDEG(*) AS Suitability
FROM Laptop
WHERE Price FEQ $Cheap 
  AND (CPU_Speed FEQ $Fast OR RAM FEQ $High_RAM)
WITH CALIBRATION 0.5;

/* Lưu ý: Trong một số hệ thống FSQL, toán tử AND/OR cần được cấu hình 
   là dùng Min/Max hay Gamma. Mặc định thường là Min/Max */

7. Kết luận

Cơ sở dữ liệu mờ không chỉ là một bài toán lý thuyết mà là một nhu cầu cấp thiết trong kỷ nguyên Big Data và AI. Việc tích hợp khả năng xử lý ngôn ngữ tự nhiên và logic mờ vào các hệ quản trị cơ sở dữ liệu giúp thu hẹp khoảng cách giữa cách con người tư duy và cách máy tính xử lý dữ liệu.

Các hướng nghiên cứu và ứng dụng tương lai:

• Fuzzy Data Mining: Khai phá luật kết hợp mờ và phân cụm mờ trên dữ liệu lớn.
• Sentiment Analysis: Sử dụng logic mờ để phân tích cảm xúc trong dữ liệu mạng xã hội (vốn rất mơ hồ và nhiễu).
• NoSQL mờ: Tích hợp tập mờ vào MongoDB hoặc Cassandra để xử lý dữ liệu phi cấu trúc không chắc chắn.

Việc nắm vững các kiến thức này sẽ trang bị cho sinh viên và nhà nghiên cứu công cụ mạnh mẽ để xây dựng các hệ thống thông minh (Intelligent Systems) thế hệ mới.

Tài liệu tham khảo

Tiếng Việt:

• Lê Xuân Vinh, Giáo trình Logic mờ & Ứng dụng, NXB Xây Dựng.
• Cơ Sở Dữ Liệu Mờ Và Xác Xuất.
• Bài giảng Cơ sở dữ liệu mờ, ĐH Bách Khoa Hà Nội.

Tiếng Anh:

• Zimmermann, Fuzzy Set Theory and Its Applications.
• Galindo et al., Fuzzy Databases: Modeling, Design and Implementation.