[C++] Đại số tuyến tính với Armadillo

Giới thiệu

Armadillo là một thư viện đại số tuyến tính với rất nhiều hàm xử lý vector, ma trận. Nó có syntax rất đơn giản, sử dụng như là trong Matlab. Để cài đặt, ta vào trang chủ của Armadillo để tải về.

Các lệnh cơ bản

Để sử dụng thư viện, ta phải #include <armadillo>:

// main.cpp
#include <iostream>
#include <armadillo>

int main(int argc, const char** argv) {
    arma::mat X = {{1, 2}, {3, 4}};
    arma::vec y = {1, 2};
    std::cout << X << std::endl << y;
    return 0;
}

Để chạy được, ta phải biên dịch với thư viện armadillo:

$ g++ --std=c++17 -o main main.cpp -larmadillo
$ ./main
   1.0000   2.0000
   3.0000   4.0000

   1.0000
   2.0000

Các phép toán trên ma trận

1. Khởi tạo ma trận

Để khởi tạo ma trận 0 kích thước m x n, ta dùng .zeros(m, n):

arma::mat X;
X.zeros(m, n);

Để khởi tạo ma trận toàn số 1 kích thước m x n, ta dùng .ones(m, n)

Để gán tất cả các phần tử của một ma trận về cùng số x, ta dùng .fill(x)

2. Reshape

Để reshape ma trận, ta dùng .reshape(m, n):

arma::mat X;
X.zeros(5, 4);
X.reshape(10, 2);
X.reshape(20, 1);

Các phần tử được lấy thứ tự ưu tiên từ trên xuống dưới, từ trái qua phải.

3. Kích thước ma trận

Kích thước ma trận X sẽ là X.n_rows nhân X.n_cols. Ngoài ra ta có thể dùng arma::size(X) để kấy kích thước và sử dụng .n_rows/.n_cols để lấy các chiều.

4. Truy cập vào một ô

Để truy cập vào ô (i, j), ta dùng .at(i, j)

arma::mat X;
X.at(i, j);

5. Truy cập vào cột/hàng

Để truy cập vào cột/hàng thứ i, ta dùng .col(i)/.row(i)

arma::mat X;
X.col(i) = arma::vec({...});
X.row(i) = arma::vec({...});

Để truy cập từ cột/hàng i đến cột/hàng j, ta dùng .cols(i, j)/.rows(i, j):

arma::mat X;
X.cols(i, j) = arma::mat({...});
X.rows(i, j) = arma::mat({...});

6. Lấy giá trị lớn nhất/nhỏ nhất theo chiều

Để lấy giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của từng cột của ma trận X, ta dùng arma::max(X, 0)/arma::min(X, 0)

Để lấy giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của từng hàng của ma trận X, ta dùng arma::max(X, 1)/arma::min(X, 1)

7. Lấy tổng các phần tử theo chiều

Để lấy tổng các phần tử của từng cột của ma trận X, ta dùng arma::sum(X, 0)

Để lấy tổng các phần tử của từng hàng của ma trận X, ta dùng arma::sum(X, 1)

8. Phép cộng/trừ

Để cộng/trừ hai ma trận, đơn giản là ta dùng toán tử +/-:

arma::mat X, Y;
arma::mat XplusY = X + Y;
arma::mat XminusY = X - Y;

9. Nhân ma trận với một hằng số

Ta sử dụng phép nhân như bình thường với toán tử *:

arma::mat X;
arma::mat Y = 2 * X; // = X * 2

10. Dot produt

Để lấy dot product của hai ma trận, ta dùng toán tử *:

arma::mat X, Y;
arma::vec y;
arma::mat XdotY = X * Y;
arma::mat Xdoty = X * y;
arma::vec Xdoty_vec = X * y;

11. Element-wise product

Để lấy element-wise product của hai ma trận cùng kích thước, ta sử dụng toán tử %:

arma::mat X, Y;
arma::mat XmulY = X % Y;

12. Vết của ma trận

Hàm arma::trace(X) sẽ trả về vết của ma trận X

13. Hạng của ma trận

Hàm arma::rank(X) sẽ trả về hạng của ma trận X

14. Định thức của ma trận

Hàm arma::det(X) sẽ trả về định thức của X

15. Chuyển vị ma trận

Hàm arma::trans(X) sẽ trả về chuyển vị của ma trận X

16. Nghịch đảo ma trận

Hàm arma::inv(X) sẽ trả về nghịch đảo của ma trận X

17. Giả ngịch đảo ma trận

Hàm arma::pinv(X) sẽ trả về nghịch đảo của ma trận X

18. Lấy trị riêng của ma trận

Hàm arma::arma::eig_gen trả về các trị riêng và vector riêng của ma trận X:

arma::mat X;
arma::cx_mat eigen_vectors;
arma::cx_vec eigen_values;

arma::eig_gen(eigen_values, eigen_vectors, X);

19. Singular value decomposition

Hàm arma::svd lấy SVD của ma trận X:

arma::mat X;
arma::mat U;
arma::vec s;
arma::mat V;

arma::svd(U, s, V, X);

20. So sánh ma trận

Khi so sánh ma trận với một số hoặc với một ma trận cùng kích thước, sẽ so sánh từng phần tử tương ứng, trả về 1 nếu so sánh đúng và 0 nếu so sánh sai:

arma::mat X = {{-1, 2, 4}, {3, -4, -7}};
std::cout << (X >= 0);

Kết quả:

        0        1        1
        1        0        0

arma::mat X = {{-1, 2, 4}, {3, -4, -7}};
arma::mat Y = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}};
std::cout << (X < Y);

Kết quả:

        1        0        0
        1        1        1

21. Ánh xạ một hàm lên ma trận

Khi ánh xạ các hàm trong arma như sin, cos, exp, log, ... vào một ma trận, nó sẽ ánh xạ từng phần tử của ma trận đó.

Ngoài ra ta cũng có thể viết các hàm có chức năng tương tự, ví dụ hàm sau sẽ ánh xạ hàm sigmon cho từng phần tử của ma trận x:

arma::mat sigmon(arma::mat x) {
    return 1/(arma::exp(-x) + 1);
}

Tương tự hàm sau sẽ ánh xạ hàm ReLU cho từng phần tử của ma trận x:

arma::mat ReLU(arma::mat x) {
    return x % (x > 0);
}

Hoặc hàm Leaky ReLUs:

arma:mat LeakyReLUs(arma::mat x) {
    return x % (x > 0) + 0.01 * x % (x <= 0);
}

Hàm Sortmax:

arma::mat Sortmax(arma::mat x) {
    arma::mat temp = arma::exp(x);
    return temp/arma::mat(arma::sum(temp, 0)).at(0);
}

22. Lưu ma trận, đọc ma trận từ file

Để lưu một ma trận X, ta dùng X.save(path), để đọc một file ma trận đã lưu vào ma trận X, ta dùng X.load(path)

OpenCV

Để lấy dữ liệu từ cv::Mat ta sẽ làm như sau:

cv::Mat opencv_mat;
arma::Mat<type> armadillo_mat(reinterpret_cast<type*>opencv_mat.data, opencv_mat.rows, opencv_mat.cols);

Để chuyển ngược lại, ta dùng:

arma::Mat<type> armadillo_mat;
cv::Mat opencv_mat(armadillo_mat.n_rows, armadillo_mat.n_cols, CV_Type, armadillo_mat.memptr());

Tài liệu tham khảo

API Documentation for Armadillo 9.300